Суббота, 07 мая 2016 19:22

Мария Луиза фон Франц Число и время Глава 2. Образы и математические структуры в основе Unus Mundus

Мария Луиза фон Франц

Число и время

Глава 2.

Образы и математические структуры в основе Unus Mundus

Юнг утверждал, что коллективное бессознательное или пространство архетипов не может восприниматься нами само по себе. Оно выходит за пределы сознания по той простой причине, что сами сознательные процессы основаны на этих же архетипах[1]. Они представляют собой бессознательную объективную реальность

которая, одновременно, является субъективной, другими словами - сознательной. Таким образом, наблюдатель оказывается включен в реальность, лежащую в основе бессознательных феноменов, и эта реальность не может быть воспринята непосредственно[2].

Каждый раз, когда разум сталкивается с неизвестным, он применяет символические концепции, опираясь на предсознательные процессы проецирования. По этой причине, в человеческой истории присутствует несколько символических представлений о unus mundus, далее мы рассмотрим их более подробно. Исследования этих представлений говорят о том, что факты, изложенные в теоретической модели вселенной Ван Фучжи сходные со всеми остальными моделями. Все они описывают этот "единый мир" как континуум образов, подобный геометрической или арифметической системе. Эти концепции прослеживаются даже в работах современных физиков-теоретиков, которые пытаются спекулятивным умом обрисовать модель космоса. К примеру, эйнштейновская модель четырехмерной вселенной представляет собой геометрический континуум[3]. С другой стороны, в квантовой физике натуральные числа рассматриваются как основные структурные элементы бытия[4]. Нильс Бор подчеркивал, что был сделан важный шаг в реализации идеала "сведения описания природных феноменов обратно к комбинациям натуральных чисел, что превосходит самые смелые мечты пифагорейцев"[5]. Этот шаг заключался в систематизированном распределении электронов в стационарном состоянии атомов и в объяснении характерных соотношений между физическими и химическими свойствами элементов (в системе Менделеева)[6].

Французский физик Оливер Коста де Борегар предлагает интересное развитие Минковски-Эйнштейновской "вселенной", предполагая, что сосуществование космического инфрапсихического должно быть соотнесено с четырехмерным континуумом релятивизма. Это инфрапсихическое содержит запечатленные представления о внешнем мире, которые мы создаем в нашей психике. Эти образы - основные элементы для создания всех категорий высшего порядка (негэтропии и информации)[7].

Поэтому, прослеживаются две тенденции в современном научном взгляде на основополагающие законы существования: одна обращается к образам, другая - к геометрическим и цифровым структурам.[8] Юнг придерживается, по отношению к этим тенденциям, нейтралитета говоря о том, что unus mundus содержит в себе все предпосылки, обуславливающие форму эмпирических феноменов[9]. Эти предпосылки должны рассматриваться как лежащие вне сферы восприятия и как, в некоторой степени, до-образные и до-математические. Только по достижении границы восприятия они становятся образами или геометрическими или цифровыми структурами. Под "предпосылками" Юнг имеет ввиду архетипы в их аспекте непроявленности в бессознательном, которые проявляют себя на границе сознания посредством образов, мыслей и типичных эмоциональных проявлений или действий. В связи с этим, Вольфганг Паули утверждает, что те же "интуитивные представления" в математике, идея бесконечности целых чисел, к примеру, и идея геометрического континуума, должны включаться в Юнговское понятие об архетипической идее[10]. Если эти наблюдения окажутся верными, то это прольёт свет на вопрос о том, почему некоторые математические идеи оказываются частично пригодны для описания феноменологических закономерностей внешнего мира. Например, ни для кого не секрет, что конические сечения искали и открыли в древности для отображения на алтаре, где, как впоследствии было доказано, они повторяют модели планетарных циклов.

Мнимые величины, введенные Кардано и Бомбелли, странным образом описывают характерные особенности переменных токов. Абсолютное дифференциальное исчисление, возникшее в фантазиях Римана, стало математическим движителем для теории относительности. И матрицы, являвшиеся полной абстракцией во времена Кэли и Сильвестра, оказываются прекрасно адаптированными к особым ситуациям в рамках квантовой теории.[11]

Если мы примем во внимание утверждение Паули о том, что некоторые математические понятия базируются на архетипической основе, тогда их изоморфизм относительно некоторых внешних феноменов не покажется таким уж необычным[12]. Мы знаем то, что архетипы воспроизводят в человеке образы и идеи, которые основываются на его понимании окружающего мира, а также то, что они служат для возникновения соответствующих адаптивных реакций (подобно поведенческим паттернам у животных), которые, возможно, не отличаются радикально от базовой структуры физического мира как такового.

Встаёт вопрос: каково основное взаимодействие между математикой и реальностью? Математик Тобиас Данциг отвечает на него, определяя нашу субъективную реальность как "совокупность всех чувственных впечатлений индивида"[13]. Но спрашивает - существует ли, в то же время, объективная реальность? Анри Пуанкаре стремился определить последнее как "то, что наличествует во множестве мыслящих существ и может общим для всех".[14] Не так давно современная глубинная психология обнаружила что мысли, которые могут быть "общими для всех", в каждый момент времени основываются на архетипической, предсознательной установке человеческой психики. Таким образом, "общность" Пуанкаре получает своё эмпирическое обоснование. Если мы возьмём коллективное бессознательное как основу подобного "совместного" опыта, описание основ математических моделей мышления сделает важный шаг в своей реализации потому, что мы сможем использовать сны для изучения их психической предыстории.[15]

На мой взгляд, не только математические "интуитивные представления", упоминаемые Паули, носят архетипический характер и возникают из структур, расположенных в пределах общего для всех бессознательного, но даже более сложные математические системы также могут проистекать из его непосредственных интенций. Многие математики констатировали, что они обязаны своими открытиями влиянию этого источника. Б.Л. Ван дер Варден[16] и Жак Адамар[17] собрали целый ряд свидетельств известных математиков. Не секрет, что открытые Пуанкаре "тета-фуксовы последовательности" (ныне известные как аутоморфные функции) были открыты под влиянием бессознательных интенций. "Роль бессознательной работы в математических открытиях я считаю неоспоримой", заключал он, описывая стадии, которые привели его к этому открытию:

Вопреки своим привычкам, я пил черный кофе и не мог уснуть. Идеи просто роились. Я чувствовал, как они сталкивались до тех пор, пока пары не сцеплялись между собой, если можно так выразиться, составляя стабильную комбинацию. В таких случаях казалось, что нечто, возникающее в бессознательной работе, частично соприкасалось с перевозбужденным сознанием, не изменяя своей природы. Тогда мы смутно понимали, в чем отличие двух механизмов или, если будет угодно, методов работы двух эго.[18]

В своём письме Олберу, известный математик Карл Фридрих Гаусс также описывает открытие долгожданного принципа теории чисел:

Наконец, спустя два дня, мне это удалось. Не уповая на мои болезненные усилия, но только милость Господа. Подобно вспышке молнии, решение загадки было найдено. Лично я не могу утверждать, что за нить была проведена между тем, что я знал раньше и тем, что позволило свершиться моему успеху.[19]

Феликс Клейн, первооткрыватель клейновых круговых фигур, также признается:

В течении прошлой ночи с 22го на 23е марта (1882) ... около половины второго, теорема пределов окружности ... уже была задумана ... четырнадцатиугловая фигура ... вдруг предстала передо мной ... И теперь я понял, что открыл важную теорему.[20]

Это примеры тех открытий, которые произвели нуминозный эффект на своих первооткрывателей и оставили их с чувством абсолютной уверенности. По этой причине, Пуанкаре и Ван дер Варден пришли к выводу, что бессознательное обладает способностью к математическим связям так же, как и способностью к суждениям.[21]

Несмотря на то, что нельзя объяснить ту форму, которую Декарт вывел из своих видений, его знаменитый опыт озарения может так же, по моему мнению, привести нас к представлению о полноценной математическую закономерности, внезапно пришедшей из бессознательного. Открытие картезианской системы координат (мандалы) вероятно, тоже можно отнести к этому опыту, по причине того, что она ссылается на утверждение Декарта о scientia mirabilis. Далее этот визионерский опыт будет описан более подробно.[22]

Китайская теория чисел имеет некоторые отличия, но и в ней прослеживаются основные понятия, созданные под влиянием бессознательного. В древнем Китае многие искусства и науки (такие, как музыка и архитектура) базировались на некоторых основополагающих цифровых концепциях. Одна из таких моделей известна как "Ло-шу" (модель реки Ло), план мироздания, который, по легенде, был преподнесён драконо-лошадью или богом в обличии черепахи великому герою Ю. Он содержал фундаментальную модель вселенной в следующей форме:[23]

Модель Ло-шу (источник: Марсель Гранет, La pensee chinoise, (c) Альбин Митчел 1936,1968, Collection Evolution de l’humanite, стр. 131.)

С точки зрения математики, эта модель представляет собой пандиагональный магический квадрат размером 3 на 3, для которого существует только одно возможное решение (из восьми комбинаций)[24]. По другой версии, модель Хо-ту, созданная драконо-лошадью в Желтой реке, представляет собой следующее:

     

Модель Хо-ту (источник: Грэнет, Pensee chinoise, (с) Альбин Митчел 1936, 1968, стр. 130.)

Числовой квадрат Ло-шу и крест Хо-ту имеют ритуальное значение. Так называемая модель Юэ-лин представляет собой ещё одну числовую закономерность - древний календарь, в котором элементы соотносятся между собой посредством чисел[25]. По древнекитайским воззрениям, пространственно-временной континуум, был "организован" в соответствии с числовыми закономерностями такого рода[26]. Четыре основные арифметические операции, также исходят из двух числовых закономерностей Ло-шу и Хо-ту. Первая была отображена в форме человека с числом пять в центре, девяткой над головой, тройкой и семеркой справа и слева, четверкой и двойкой на коленях и восьмеркой и шестеркой у ног, которые стоят на цифре один. Исходя из различных результатов комбинирования этих чисел, возникли операции умножения, деления, сложения и вычитания. Теорема Пифагора была также выведена из Хо-ту[27].

Наконец, мы должны добавить к этим примерам нумерологическую систему И-цзин, в которой 50 листьев тысячелистника первоначально использовались для прорицаний и расчётов. Знаменитые триграммы И-цзин основаны на двоичной арифметической основе и, в свою очередь, соотносятся с двумя взаимодополняющими системами универсума, как уже упоминалось[28]. Восемь триграмм (Багуа) представляют собой особые числовые значения сгруппированные в порядке, соответственном Ло-шу или Хо-ту[29]. Согласно легенде, этот ряд взаимосвязей был заложен мифическим героем Фу Ши, которого породил дракон и чьё тело заканчивалось змеиным хвостом[30].

 

 

Вверху - младший небесный порядок; внизу - старший небесный порядок (Источник: Грэнет, Pensee chinoise, (с) Альбин Митчел 1936, 1968, стр. 156, 148)

Эти хорошо известные китайские числовые последовательности обладают символически классифицирующим значением, которое актуально для всего культурного пространства. В них, по словам Марселя Гранта, числовые функции представлены как иерархически регулирующий элемент.

Эти китайские закономерности также могут рассматриваться как, своего рода, квадратные матрицы, представленные Кейли в его матричной алгебре, которая применима в диапазоне от квантовой теории до современных технологий[31]. Основное отличие между китайской матрицей и западной заключается в том, что китайская рассматривает единичные элементы в качестве "поля" вместо строго обозначенных алгебраических величин, и использует их соответственно[32]. Тем не менее, эти матрицы также служили для помощи в сложных ситуациях. Стоит отметить, относительно китайских легенд, что все эти универсальные закономерности были изложены такими "проявлениями" как драконо-лошадь, черепаха, змея или другими низшими позвоночными. Переводя на язык психологии, это значит, что они произошли из глубочайших уровней коллективного бессознательного. Следовательно, закономерности, подобно математическим достижениям Пуанкаре или Гаусса, не являются результатом сознательного обдумывания, но были привнесены бессознательным.

Приведенные примеры из западной и восточной культур позволяют мне предположить, что бессознательное способно спонтанно производить математические структуры, содержащие в себе натуральные числа и даже, в некоторых матрицах, выражать определенный вид упорядоченности[33]. Эта гипотеза поддерживается математиком Джоном Крейтнером, который был глубоко впечатлен невероятной практикой математического познания у шумеров и вавилонян и заявил, что так называемая "инстинктивная математика" должна существовать в человеке в виде "непосредственно восприятия соотношений между числами"[34]. Это восприятие больше периодическое, чем визуальное - во всяком случае, "человек-компьютер", профессор Айткин, утверждал, что он ничего не представляет, когда решает арифметические задачи, но ощущает "очень мощный аудиально-ритмический импульс"[35].

Если наше предположение о том, что бессознательное психики отражает особые взаимоотношения в мире чисел, найдет более широкое подтверждение, оно подтвердит убеждение Юнга о том, что натуральные числа содержат в себе важный элемент, который упорядочивает единство пространства материи и психики. Оно также создаст основу для его аргумента о том, что число представляет собой особый инструмент для осознания таких единообразных структур. Но, прежде чем мы перейдем к далеко идущим соображениям, необходимо рассмотреть распространенные понятия натуральных чисел. Ибо мне кажется, что основная часть выработанных в последнее время теорий, с их преимущественно абстрактными определениями, не могут предоставить адекватных средств для исследования тех законов, которые заключаются в феномене синхронистичности. Статистические и вероятностные расчёты, разработанные из преимущественно количественных концепций чисел, здесь неприменимы, как уже отметили некоторые люди.[36] По моему мнению, наша концепция числа должна, первым делом, расшириться в некоторых аспектах, прежде чем мы сможем применить её для исследования синхронистичности и других парапсихологических феноменов[37].

Западные идеи относительно чисел, которые мы рассматривали, вплоть до сегодняшнего дня, могут быть разделены на три основные тенденции: 1) математические теории, 2) попытки философского обоснования, и 3) исследования касательно числового символизма.

Что до недавно выдвинутых математических разработок, общий акцент там был сделан на формальных законах, которые выводятся из натуральных чисел, не затрагивая сами числа, как таковые. Несмотря на то, что, как подчеркивал Герман Вейль, вся структура математики в конечном счёте основывается на натуральных числах, сами числа лишь изредка становятся объектом интереса математиков и то, только как утверждение того "многообразия из которого могут быть выведены основные законы”[38].

Но, при этом, определенная иррациональность числа неоднократно подтверждается известными математиками. Вейль, который касался этой темы в своих ранних работах, позже обращался больше к гильбертовой логике, только чтобы вновь в конце подтвердить, несмотря ни на что, свою догадку о непонятности чисел[39]. Он говорит:

Целью Гилбертовой "Теории доказательств" было, по его суждению, раз и навсегда решить основные вопросы. В 1926 была причина для оптимистичных ожиданий того, что через несколько лет он и его сотрудники достигнут успеха в установлении формального эквивалента классической математики. Но эти светлые надежды не оправдались открытием Курта Годела в 1931 ... Основные принципы и основные значения математики остались открытым вопросом ... "Математизирование" может быть творческой активностью для человека, подобно музыке. ... Несмотря на то, что идея трансендентности мира существует и является цельной, представляя собой основной принцип построения нашего формализма, этот формализм всегда имеет характер незавершенности, поскольку всегда будут возникать проблемы, даже простого арифметического характера, которые могут быть сформулированы в рамках формализма и решены осмыслением, но не могут быть решены дедуктивным методом в рамках того же формализма. Нас не удивляет то, что конкретная часть природы, взятая как отдельный феномен, бросает вызов нашему анализу своей неисчерпаемостью и незавершенностью; для полноты картины, как мы заметили, эти физические работы даны лишь в рамках возможного. Удивляет то, что концепция, созданная умом, последовательность целых чисел, самый простой и прозрачный объект для конструктивного ума, заключает в себе аспект неизвестности и неполноценности, если смотреть с точки зрения аксиоматики.[40]

Герман Вейл не предполагал, что наше сознание само по себе создаёт ряды чисел, но осознал, что за его творческой активностью действовала особая предсознательная динамика бессознательного, чему он не был особо удивлён. Тем не менее, это очень хорошо, что он смог так ясно сформулировать иррациональность цифр.

Помимо математиков, множество философов неоднократно пытались определить понятие натурального числа. Готфрид Мартин в статье "Methodische Probleme der Metaphysik der Zahl", составил обзор различных исследований в этой области.[41] На сегодняшний день, к сожалению, ни один из этих философов не принял во внимание феномен бессознательного, даже тогда, они обращались к психологии в своих рассуждениях. Соответственно, в своих попытках установить происхождение чисел исключительно на основе сознательных процессов, они столкнулись с определенной "алогичностью" или иррациональным элементом в понятиии числа, дальше которого они так и не смогли продвинуться и потому пытались просто его отрицать. Другие пытались представить его как "алогическое состояние" или что-то, что они не могли описать, кроме как сходное с ним (используя для этого другие термины)[42]. Таким образом, истина заключается в том, что они признают иррациональный аспект числа, но не могут исследовать его более подробно.

Третье направление в исследовании чисел, добросовестно обращается к пифагорейско-платонической точке зрения, противопоставляя себя "строгим" математикам. Оно является совокупностью мифологических и символических воззрений человечества по поводу чисел, которые содержаться в различных исторических работах, некоторые из которых имеют огромное значение. Однако и в этих работах та часть, которая касается бессознательно снова игнорируется, что приводит к ошибочным предположениям, о том, что высказывания символического характера, такие как, к примеру число три как "мужское", является абсолютной правдой. Поразительное единобразие воззрений человечества на символику чисел неоднократно привлекало внимание некоторых символистов[43], как например Вернера Дакерта, справедливо отмечавших, что возрения различных культур в этой сфере в то же время существенно разнятся[44]. Разные культуры имеют разные "священные числа" и одни и те же числа могут считаться как более "духовными" или "материальными", так и более "маскулинными", "хтоническими" или "феминными". В этой области знания, отстутсвтует бессознательный аспект числа[45]. Мы знаем, что архетипы коллективного бессознательного подобны кристаллической решетке и в жидком виде находятся в бессознательном. Оставаясь сами по себе неизменными, их проявления в сознании человека может варьироваться. За всеми этими вариациями лежит изначальный архетипический паттерн, который можно описательно реконструировать.

Здесь я хотела бы обратиться к школе Ганса Кайзера из числа символистов, хотя его последователи ввели аспект реалистичности к тому содержанию, которое не подтверждается многими другими показателями[46]. Кайзер даже заявляет о прототипах, которые имеют параллели с архетипами Юнга. Но он подчеркивает тот факт, что, в отличие от последних, его прототипы имеют в себе материальную основу. Он один из тех, кто игнорирует тот факт, что Юнг прямо заявлял о том, что его архетипы обладают "психойдным" аспектом, на котором покоится материальная реальность. Это разграничение, выдвинутое Кайзером, уже потеряло свою актуальность. Это, на самом деле, одно и то же. Вдобавок, Кайзер, односторонне придерживаясь пифагорейских воззрений, строит весь свой числовой символизм на пифагорейской лямбдоме, законе тональных интервалов, и представляет конкретные численно-символические значения в уже известном смысле. (Он выделяет, к примеру, "лунарные" или "солярные" числа и т.д.). Несмотря на всего заслуги в плане интерпретации, мы видим регрессию к исторически известным воззрениям на символику чисел[47].

Антропософ Эрнст Биндел подобным образом рассматривал значение натуральных чисел с привязкой к музыкальной гамме, эту область я не собираюсь рассматривать в этой книге, так как это завело бы нас слишком далеко от нашей основной темы[48]. Тем не менее, его стоит здесь вскользь упомянуть. Вся сфера музыки и её отношение к числу, как мне кажется, представляет собой чувственное понимание их как схожих элементов, которое я попытаюсь сформулировать сознательно. Однажды Лейбниц сделал важное замечание о том, что музыка была

скрытым навыком души, которая не знала о том, что она имеет дело с числами ... Запутанно и непонятно душа постигает то, что не может постигнуть в более ясном состоянии. Таким образом, если душа не замечает, что же именно производит эти расчеты, она ощущает влияние этих бессознательных вычислений, в виде радости от гармонии или подавленности от диссонанса.[49]

Открытие бессознательного дало возможность пролить свет на эти смутные предположения. Если, следуя утверждениям Юнга, мы признаем, что бессознательное влияет на наши представления о натуральных числах, то все утверждения по поводу них видятся как частные аспекты архетипа числа. Для того, чтобы понять смысл этих аспектов, мы должны, первым делом, обратиться к простым фактам, а именно к отдельным числам как таковым, а также ко всей совокупности мысли, включая технические и мифологические утверждения по отношению к ним от всего человечества. Числа, помимо того, что они архетипические структурные константы коллективного бессознательного, обладают динамической, активной особенностью, которую следует особенно принимать во внимание. Имеется ввиду не то, что мы можем сделать с числами, а то, что они делают с нашим сознанием и это имеет первостепенное значение[50]. По этой причине, мои последующие изложения, в некоторой степени, балансируют на лезвии бритвы между философско-математическими и численно-символическими утверждениями. Но отдельное число, со своей уникальностью и фундаментальной фактичностью, всегда находится в центре моего внимания[51], поскольку оно – источник многих воззрений всего человечества.



[1] К.Г. Юнг, Структура и динамика психического, Том 8, п. 439

[2] Там же

[3] Эрнст Анрих доходит до того, что истолковывает этот эйнштейновский континуум как, в целом, "поле экзистенции", которое включает в себя упорядоченную, узаконенную организацию. См. Moderne Physik und Ttefenpsychologie (Штутгарт, 1963), стр. 126 и далее.

[4] См. сэр Артур Эддингтон, Философия физики (Кэмбридж, 1939), стр. 75. Квантовая физика имеет дело, в основном, с неизмеримыми величинами, в том числе и строгими числами. Однако, следует признать, что она не обходит стороной и измеримые величины (например, энергия, момент вращения и т.д.) См. также Алоиз Венцль, "Die philosophischen Grenzfragen der modernen Naturwissenschaft" (Штутгарт, 1960), стр. 127: "Плотности энергии и массы, а также их эквиваланты энергетически проявляют себя и взаимодействуют между собой через математический закон четырёхмерного континуума измеримых величин. Таким образом, феномены конкретизируют идеи математики."

[5] Нильс Бор, Атомная физика и познание (Брансуик, 1958), стр. 18. См. также Г. Хольтон, О гипотезах, лежащих в основе науки, Ежегодник Эраноса, XXXI (1962), 413.

[6] В системе Минделеева, см. далее, стр.221.

[7] Подробности см. ниже, стр. 208-209.

[8] В работах Ван Фучжи образы являются "упорядоченными объектами которые, в силу своей упорядоченности, переходят в область чисел."

[9] К.Г. Юнг, Mysterium Coniuctionis, пар 769: "Трансцедентальная психофизическая основа соответствует "потенциальному миру" в той степени, в какой ей присущи те же условия, которые определяют форму эмпирического феномена." Анрих, с другой стороны, определяет этот аспект потенциальности как "поле экзистенции" (см. его Moderne Physik, стр. 91). Но мне кажется, что элемент потенциальности тоже принадлежит всей полноте этой сферы и предназначен для того, чтобы описать эту самую полноту. Как Элеаты и экзистенциалисты, Анрих определяет здесь существование, отталкиваясь от сознания эго.

[10] Вольфганг Паули, Естественная наука и эпистемологические аспекты бессознательного, Очерки и лекции о физике и теории познания, ред. В. Вестфал (Брансуик, 1961), стр. 122: "Пытаясь применить концепцию архетипов за пределами её сферы применения в современнной психологии бессознательного, я впервые столкнулся с тем историческим фактом, что Кепплер расширял и регулярно использовал термины [archetypus] и [artchetypalis] в то же самом смысле, что и Юнг. А именно как "прототип", "первообраз". Во всяком случае, особенность использования Кепплером этой концепции заключается в том, что он применяет её только к математическим идеям. ... От моего учителя, А. Зоммерфильда, я узнал, что элементы пифагорейства, которые использовал Кепплер, всё ещё эффективны и сегодня. Это говорит о том, что древняя психическая "динамика" чисел всё ещё актуальна. ... Поэтому, понятие "архетипа", которое используется сегодня, должно быть дополнено, помимо прочего, такими идеями, как последовательность целых чисел из арифметики и протяженность в геометрии. Вне сомнения, это вопрос последовательных и регулярно повторяющихся понятий. Думаю, было бы интересно выработать более точные специфические качества идеи архетипов, которые легли бы в основу математики наряду с общими архетипическими понятиями." На мой взгляд, понятие архетипа не требует расширения для того, чтобы понять эти основополагающие математические прозрения.

[11] См. Тобиас Данциг, Число: Язык науки (Нью-йорк, 1954), стр. 234. См. также применение последовательности Фибоначчи к вопросу о распределении листьев растений.

[12] Например, Х. Яммер утверждал, что "реальность в физике уже не воспринимается как объективно точное отражение всей действительности, но только в связи с точностью определенной структуры". Поскольку этот изоморфизм не предполагает существования объективно точных понятий, физик должен работать с символами. Фомированию мыслительных концепций предшествует теоретическая формулировка. И то, что связывает чувственное восприятие с понятиями не может быть продемонстрировано с помощью логики. Однако этот изоморфизм состоит из математических концепций и, тем самым, возвращает нас к вопросу: как это возможно, что математические концепции совпадают с физическими процессами во внешнем мире? См. Х. Яммер, Разработка понятийных моделей в физических науках, Общие исследования, XVIII, №3 (1965), 169. См. также Г. Мюллер, Понятийный аппарат в математике, Общие исследования, XVIII, №3 (1965), 165. Он утверждает, что "источники математических моделей мышления - те процессы, которые ускользают от конкретного описания". Как я понимаю, этот источник не может быть объяснен только на основе сознания, но требует утверждения о существовании бессознательного психики, как показал Анри Пуанкаре.

[13] Данциг, Число, стр. 242

[14] Цитата из "Наука и метод" (Париж, 1947), у Данцига, Число, стр. 242.

[15] См. К.Г. Юнг, Психология и религия, гл. XI, пар. 419: "Поэтому трудно понять, как люди ещё могут сомневаться в существовании коллективного бессознательного. В конце концов, никто даже не думает рассматривать инстинкты или морфологию человека как личные приобретения или капризы. Бессознательное - это универсальный посредник между людьми. Это, в каком-то смысле, всеобъемлющее Единое или психическая первооснова, имеющее отношение ко всему."

[16] Б.Л. Ван дер Варден, Частота и рефлексия: три скромных вклада в психологию математического мышления (Базель и Штутгард, 1954), стр. 1 и далее

[17] Жак Адамар, Психология разработок в области математики (Принстон, Нью Йорк, 1945).

[18] Там же, стр. 14 и далее, цитата из "Наука и метод", стр. 49. Под "бессознательной деятельностью" Пуанкаре понимает деятельность эго и бессознательного. Характеристики "другого" эго перекрываются сознательным эго. Оно устанавлиает меру, силу проницательности и "деликатности", оно может выбирать и выносить суждения. Как результат этих предсознательных способностей подсознательного эго, сознание математика испытывает на себе "пронзительное озарение" (стр. 56). Пуанкаре выдвинул гипотезу о том, что подсознательное эго автоматически формирует все возможные комбинации (стр. 57), но только некоторые из них пересекают порог сознания. Отбор вероятностей происходит на пороге сознания через нашу "восприимчивость", под которой он понимает [чувство] "математически упорядоченной красоты" к многогранности мироздания (стр. 25).

[19] Гаусово растение (Лейпциг, 1917) X, п. 1, 25, по цитате Ван дер Вардена, Падение, стр. 1, и Адамар, Психология разработок, стр. 15. Также опубликовано в "Обзор научных вопросов" (Париж: 2 октября, 1886), стр. 575.

[20] По цитате А. Спейсера, Теория групп конечного порядка (Базель, 1956), стр. 261 и далее, из Ф. Кляйна, Собрание математических трактатов (Берлин, 1923). III, 584. Клейновые круговые фигуры - это дифференцированные мандалы. Некоторые из них проиллюстрированы Спейсером, стр. 263.

[21] Ван дер Варден, Падение, стр. 9.

[22] См. далее, стр. 206 и далее.

[23] Марсель Грэнет, Китайская мысль (Париж, 1968), стр. 148 и далее. См. также Джосеф Нидхем, Наука и цивилизация Китая (Кэмбридж, 1959), III, 57.

[24] Ф. Мейстер, Магический квадрат (Цюрих, 1952), и далее представленная литература. В античной греции, кроме того, первые девять чисел были выстроены в похожее на мандалу поле. В.Х. Рошер, Исследование числа девять (Лейпциг, 1907), стр. 112. Группа из девяти чисел выстроена таким образом: Они называются "квадратом" ([tetragonos])

[25] Грэнет, "Китайская мысль", стр. 141, 144, 151. Вода = 6, огонь = 7, дерево = 8, метал = 9, земля = 5. С другой стороны, в другой работе, известной как Хон-фан, порядок был такой: вода = 1, огонь = 2, дерево = 3, метал = 4, земля = 5. В Юн-лин такие значения: зима = 6 = Север, лето = 7 = Юг, весна = 8 = Восток, осень = 9 = Запад (там же, стр. 143).

[26] См. там же, стр. 157

[27] См. далее Цин-те-Цен, О математическом значении китайских Хо-ту и Ло-шу, Американский математический ежемесячник, XXXII (1925), стр. 499-504. Я признательна мистеру Арнольду Минделлу за то, что привлек моё внимание к этой статье.

[28] Касательно бинарной арифметики И-цзин, см. Нидхэм, Наука и цивилизация Китая, II, 340. См. также А. Рамп, Die Verwundung des Hellen als Aspekt des Bosen im I Ging, доктор Дисс, университет Цюриха, 1967. См. также примеры у Грэнета, Китайская мысль, стр. 158 и далее.

[29] Грэнет, Китайская мысль, стр. 154 и далее. См. также стр. 171 и далее.

[30] Там же, стр. 156 и далее.

[31] См. Г.Б. Нобель, Прикладная линейная алгебра (Энжлвуд Кливс, Нью-Йорк, 1969). Прямоугольный массив из m строк и n столбцов чисел или других величин называется матрицей. См. далее А. К. Айткин, Детерминанты и матрицы (Эдинбург и Лондон, 1944).

[32] См. также Нидхэм, Наука и цивилизация Китая, IV, ч.I, 14: "Их (китайцев) вселенная представляла собой континуум или матрицу, в которой вещи взаимодействовали между собой не столкновением атомов, а излучением влияний."

[33] Возможно, за этим стоит тот факт, что первобытный человек обладал особого рода "числовым чутьём" (по отношению к группам объектов) задолго до того, как он сознательно открыл и использовал слова для обозначения чисел. См. Данциг, Число, стр. 4 и далее. Помимо этого, октрытия в рамках теории чисел были сделаны с помощью особого рода побуждения и мы можем работать с фактическими закономерностями множества проблем для которых невозможно найти доказательств (там же, стр. 37). Интерпретация чисел с помощью геометрических моделей у пифагорейцев указыавет на то же самое. (там же, стр. 42 и далее). В этом контексте, В этом контексте, "побуждающий" означает отталкивающийся от уже известных фактов.

[34] См. "Математический разум человека", Основные течения современной мысли, XIV, №5 (Май, 1958), 111. Я признательна миссис Доркас Арнольд за ознакомление с этой статьёй. Крейтнер сравнивает это со способностью "людей-компьютеров", которые проводят вычисления в состоянии особого транса. Учитывая ещё то обстоятельство, что некоторые умственно отсталые часто умеют быстро и точно проводить расчёты. См. также М. Ден, Математика в человеке, Наука LII (1932), 125 и далее. Ден аналогичным образом исследует примитивное чувство числа в человеке, как и В. Хартнер, Числа и системы счисления в притивных и развитых культурах, Paideuma, II, 6-7? (1940-1944)? 279 и далее.

[35] См. далее Ф. Каргер, Парафизика и физика, Журнал о парапсихологии и о пограничных областях психологии, VIII, №3 (1965), 148-58, и процитированная там литература. Каргер справедлива настаивает на поиске новых парадигм мышления перед объединением психологии и физики.

[36] Это будет рассмотрено в дальнейшем (стр. 222 и далее).

[37] См. объясниения понятия "вероятности" как, в частности, "относительная частота вероятности в продолжительном ряду" (= We, где e = эмпирический оператор) - это вероятность состоит из не до конца поддающихся проверке положений; или "степень проверки гипотезы" (=Wl, где l = логический оператор) (Р. Карнап). Здесь показана не степень вероятности реального внешнего события, которое наблюдается, а вероятность утвердительных положений по поводу него и степень их точности. См. В. Стегмюллер, "Заметки о проблеме вероятности", Общие исследования, VI, №10 (1953), 563 и далее. Мои ранние утверждения были озабочены We, так как это чаще всего использовалось в науке. Это чистая гипотеза, которая не подлежит проверке (там же, стр. 573, 581). На самом деле, "реальная ситуация" часто толкуется как "иллюзорная идея", потому как не проходит проверку We (там же, стр. 582). Когда я использую понятие вероятности будущего, это всегда в смысле We. см. так же Эддингтон, Наука физики, стр. 95.

[38] Философия математики и естественных наук (Принстон, Нью-Йорк, 1949), доп. А, стр. 219 и далее.

[39] См. также П. Бисвангер, Этапы оценки математики Германа Вейля, Математико-физический полугодовой отчёт, XII, №2 (1965), 132 и далее. Выражаю благодарность профессору Конраду Воссу за его доброжелательное позволение ознакомится с этой статьёй.

[40] Вейль, Философия математики, стр. 219

[41] Общие исследования, VI, №10 (1953), 610 и далее. См. также Эдмунд Хассерль, Философия арифметики, том. I (Халль, 1891).

[42] Термин "согласованность" (свобода от противоречий) подразумевает "не согласованный" фон, на котором идея последовательности обретает смысл. То обстоятельство, что существуют "сплошные серии" (Курт Гедель), так же указывает на иррациональный элемент как на предел, таким образом включаясь в сферу логических операций.

[43] См., например, В.Ф. Хоппер, Средневековый числовой символизм (Нью-Йорк, 1939), и Герман Вейль, О символике математики и математической физике, Общие исследования, VI, №4 (1953), 221 и далее. Вейль утверждал, что в конечном счёте, магия чисел основана на понятии теории чисел.

[44] Tonreich und Symbolzahl (Бонн, 1966), стр. 12 Потому Данкерт отвергает теорию архетипов, как ограниченную и ошибочную. Если бы он только ознакомился с работой Л. Панет, Символизм числа в бессознательном (Цюрих, 1952), он бы нашёл разницу между архетипом и архетипическим образом. Последний всегда варьируется, но за этими вариациями находится постоянство, невоспринимаемая структура. Согласно Юнгу, сознательное и четкое определение архетипа невозможно.

[45] Л. Пэнет справедливо подчеркивал важность этого факта. С другой стороны, примеры снов, на которых он основывает свои предположения о символике чисел не настолько очевидны для пристального внимания в своём контексте и, на мой взгляд, его интерпретации слишком обобщенные и часто неубедительные. Не только сны и мифология должны быть включены в описание значения чисел, но и, по моему мнению, стоит попытаться включить их математические свойства и физические числовые концепции. Объяснение будет проводится, насколько это можно, в "нейтральном" ключе. К примеру утверждение о том, что число пять просто означает Эрос - по моему мнению, слишком поверхностная трактовка для некоторых частных аспектов.

[46] Тем не менее, исследования профессора Рудольфа Хассе начинают всё чаще пересекаться с нашими воззрениями.

[47] Труд В. Прейера "К вопросу о происхождении понятия числа и природе простых чисел" (Гамбург и Лейпциг, 1891), который вышел гораздо раньше, кажется более серьёзной работой. Она резюмирует то, что понятие числа вполне могло возникнуть из чувства тона, ритма или частоты. Поэтому Прейер хотел ввести шестиричную систему чисел, которая лучше бы соответствовала психике человека в тональном смысле, чем десятеричная (стр. 19).

[48] Эрнст Биндел, Интеллектуальные основы чисел (Штутгарт, 1958) и, этого же автора, Числовые основы музыки (Штутгарт, 1966). Я обязана доктору Фентенеру ван Влиссингену за то, что обратил моё внимание на этого автора. Хотя я и не могу согласиться с Бинделовскими антропософскими утверждениями. Кроме того, весьма рекомендую в этом контексте М. Жника, Философия и мистика чисел (Париж, 1971)

[49] Переписка Лейбница с Голдбахом, Апрель 12, 1712, процитировано Бинделом, Египетские пирамиды, стр. 26 и далее.

[50] См. также Х. Пленк, Метафизика в математике, психике и биологии (Вена и Мюнхен, 1959) стр. 52 Пленк рассматривает числа как динамические сущности в объективной вселенной.

[51] По этой причине, я не "считала" дальше четырёх в этой работе. Моя главная цель заключалась в том, чтобы изложить новый прицип, чья область применения ещё не до конца изучена. Специались в той или иной дисциплине может быть, в конечном счёте, обескуражен тем, как я смешиваю математические, научные и психологические утверждения. Но если он примет во внимание тот факт, что мы рассматриваем то, как число "ведёт себя" в каждом из случаев, ему не составит труда найти общий знаменатель среди этих потоков мыслей.

Наши партнеры Баннеры


Рекомендуем:
http://maap.ru/ – МААП – Московская Ассоциация Аналитической Психологии
http://www.olgakondratova.ru/ – Ольга Владимировна Кондратова – Юнгианский аналитик
http://thelema.ru/ – Учебный Колледж Телема-93
http://thelema.su/ – Телема в Калининграде
http://oto.ru/ – ОТО Ложа Убежище Пана
http://invertedtree.ucoz.ru/ – Inverted Tree – Эзотерическое сообщество
http://samopoznanie.ru/ – Самопознание.ру – Путеводитель по тренингам
http://magic-kniga.ru/ – Magic-Kniga – гипермаркет эзотерики
http://katab.asia/ – Katab.asia – Эзотерритория психоккультуры – интернет издание
https://www.mfmt.ru/ – Международный фестиваль мастеров Таро
http://www.radarain.ru/triumfitaro
http://www.agoraconf.ru - Междисциплинарная конференция "Агора"
классические баннеры...
   счётчики